メルカトル図法でグリーンランドはなぜ大きく見える？ — 地図のゆがみと、日本の測量が使う投影法のちがい

メルカトル図法は「角度を正しく保つ」代わりに、高緯度ほど面積を引き伸ばす図法だからです。 引き伸ばし方は緯度で決まり、緯度60度で長さが2倍・面積が4倍、緯度70度あたりでは面積が8倍を超えます。北緯60〜83度に横たわるグリーンランドは、その最大の被害者です。実面積はアフリカの約14分の1しかありません。

まず、丸い地球は平らにできない

紙にせよ画面にせよ、地図は平面です。ところが球面は、どんな方法を使っても、伸ばしたり縮めたりせずに平面へ広げることはできません。これは数学的に証明されている性質で、地図学の出発点になっています。

オレンジの皮をむいて机の上で1枚の長方形にしようとすると、どこかを裂くか、どこかを引き伸ばすしかない——という話と同じです。

だから、あらゆる図法は必ず何かをあきらめています。

正角と正積は同時に成り立ちません。 世界地図で「形が自然に見えるもの」を選べば面積が狂い、「面積が正しいもの」を選べば形がゆがみます。

メルカトル図法が引き受けたもの、捨てたもの

メルカトル図法は1569年に作られました。狙いははっきりしていて、航海のためです。

この図法では、羅針盤の同じ方位をとり続ける航路が、地図上でまっすぐな線になります。「北東へ進み続ける」と決めたら、地図に定規で線を引けばそれが実際の航路になる。帆船の時代に、これは決定的な便利さでした。

そのために選んだのが「角度を保つ」という性質です。局所的に見れば形はゆがまず、円は円のまま。ただし——

経線を平行な直線として描くという無理をしています。地球の経線は極で1点に集まるのに、地図では上端まで平行のまま。つまり高緯度ほど東西方向に引き伸ばしているわけです。そして角度を保つには、引き伸ばした分だけ南北方向も同じ比率で伸ばす必要があります。

結果、面積の拡大率は次のように効いてきます。

長さの倍率は緯度の余弦の逆数、面積はその2乗です。北緯90度では倍率が無限大になるため、メルカトル図法では極点そのものを描けません。

グリーンランドとアフリカを並べてみる

数字にすると、ゆがみの大きさが実感できます。

実面積はアフリカがグリーンランドの約14倍です。それが同じ大きさに見えるのは、片方が赤道付近でほぼ拡大されず、もう片方が高緯度で8〜30倍に膨らんでいるためです。

同じ理由で、南極大陸は下端に帯状に引き伸ばされ、ロシアやカナダも実際よりかなり大きく見えます。「世界地図を見て覚えた国の大きさ」は、かなりの部分がメルカトル図法の癖だということになります。

Webの地図もメルカトルの仲間

ブラウザやスマートフォンで見る地図——地理院地図、OpenStreetMap、各社の地図サービス——は、Webメルカトルと呼ばれる投影を使っています。

• 高緯度が膨らむ性質はメルカトルと同じ
• 極を描けないため、南北とも緯度約85.05度で切って正方形にしている。この緯度で切ると縦横が同じ長さになり、タイルを正方形に敷き詰められる
• 正確には地球を球として扱っており、測量に使うには精度が足りない

タイルの敷き詰め方とズームレベルのしくみは地理院タイルの記事で図解しています。Webメルカトルの座標を測量用の座標に直す実務手順はGeoConverter Pro側の記事にあります。

日本の測量はどうしているか

「投影するとゆがむ」なら、cmを争う測量はどうしているのか。答えはゆがみを消すのではなく、ゆがみが無視できる大きさになるまで範囲を狭めるです。

日本の平面直角座標系は、メルカトル図法を横倒しにした投影（横メルカトル／ガウス・クリューゲル）を使います。円筒を赤道に巻くのではなく、南北の子午線に沿って巻くイメージです。こうすると、巻きつけた子午線の近くではゆがみがごく小さくなります。

そのうえで、

• 全国を19の系に分け、それぞれに原点となる子午線を置く
• 原点でわざと縮尺を 0.9999 に設定する。中央で少し縮めておくと、東西に離れた場所で伸びる分と相殺され、系全体でゆがみが小さく収まる
• 1つの系がカバーするのは、原点から東西におよそ130km程度まで

その結果、距離のゆがみは1万分の1程度に抑えられています。1kmで10cm。これなら実務で扱える大きさです。

• 自分の県がどの系かは平面直角座標系19系の記事を参照してください
• 縮尺係数が実際の距離計算にどう効くかは縮尺係数の記事にまとめています
• 世界共通の区分であるUTMとの違いはUTMと平面直角座標系の比較にあります

図法の選び方——目的から決める

「正しい世界地図」は存在しません。何を正しく保ちたいかを決めた瞬間に、図法が決まると考えるほうが実態に合っています。

まとめ

• 球面は平面に完全には広げられない。すべての図法は何かをあきらめている
• メルカトル図法は角度を保つ代わりに高緯度の面積を膨らませる。緯度60度で面積4倍、70度で8倍超
• グリーンランドがアフリカと同じ大きさに見えるのはそのため。実面積は約14分の1
• Webの地図はWebメルカトル。緯度約85度で切って正方形にしている
• 日本の測量は横メルカトルで19系に分割し、原点の縮尺を0.9999にすることで、ゆがみを1万分の1程度に抑えている

出典

• 国土地理院「平面直角座標系（平成十四年国土交通省告示第九号）」 https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/jpc.html
• 国土地理院「地理院タイル一覧」 https://maps.gsi.go.jp/development/ichiran.html
• 国土地理院「地図投影法」 https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/

面積の値は各機関の公表値に基づくおおよその数値です。倍率の表は理論式から求めた目安であり、地図製品ごとの実装で細部は異なります。記載は2026年8月時点の情報に基づきます。

次に確認する

• 緯度60度で何倍に伸びるかをクイズで確認する — クイズ形式で理解度を確かめられます
• 平面直角座標系がなぜ19系に分かれているのかを確認する — 本記事「範囲を狭めてゆがみを抑える」の具体形です
• 地理院タイルのズームレベルとタイル座標のしくみを確認する — Webメルカトルが正方形に切られている理由の続きです
• 真北・磁北・座標北という3つの「北」の違いを確認する — 投影すると北がずれる、という話につながります
• クイズで確認する：自分の県は何系か — 19系の区分を4択で確かめられます
• 縮尺係数0.9999が距離計算にどう効くかを確認する（GeoConverter Pro） — 実務で距離を出すときの補正のしかたです
• 書籍でまとめて学ぶ: 『日本の測地系Q&A』第4章「地図のゆがみと三つの北」（Kindle Unlimited対応）

入門から通しで読むなら: 『日本の測地系がわかる本』 — 旧日本測地系から JGD2024 まで、座標がズレる理由と実務での扱いを1冊にまとめました（Kindle Unlimited 対応）

開発者より: アプリ・Kindle本・オープンソースの一覧は GitHub: amru195704 にまとめています。

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