GRS80とWGS84、似ているようで違う2つの準拠楕円体

GRS80とWGS84は同じ楕円体？ — 似ているようで違う2つの基準楕円体を比べる

「日本の測地系はGRS80、GPSはWGS84」——測量やGNSSを学ぶと必ず出てくるこの2つの名前、ほとんど同じものとして扱われることが多いですが、厳密には異なる2つの準拠楕円体です。どれくらい違うのか、なぜ違うのか整理します。

そもそも準拠楕円体とは

地球は完全な球ではなく、赤道方向にわずかに膨らんだ回転楕円体に近い形をしています。測量やGNSSでは、この形を数式で近似した準拠楕円体を「ものさし」として位置を計算します。準拠楕円体は長半径（赤道半径）と扁平率（どれだけつぶれているか）の2つの数値で定義されます。

準拠楕円体とジオイド・標高の関係

日本の測地系（JGD2000/JGD2011/JGD2024）が採用する準拠楕円体はGRS80。一方、GPSをはじめとする衛星測位システムが基準にするのはWGS84です。

数値で比べてみる

	GRS80	WGS84
制定機関	国際測地学協会（IUGG）1979年	アメリカ国防総省（DoD）1984年
長半径 a	6,378,137 m	6,378,137 m（同一）
扁平率 f	1 / 298.257222101	1 / 298.257223563
短半径換算での差	—	約0.105mm

長半径はぴったり同じ6,378,137mです。違うのは扁平率のごくわずかな端数だけで、地球の短半径（極半径）に換算しても約0.1mmという、実用上まったく問題にならない差です。

なぜ、こんなわずかな違いが生まれたのか

WGS84はもともとGRS80を土台に策定されましたが、扁平率を導く計算過程が異なります。GRS80の扁平率は、地球の力学的形状係数（$J_2$、地球の重力分布の歪みを表す係数）から理論的に導かれています。WGS84を策定する際、この$J_2$の値を有効数字8桁で打ち切って計算に使ったため、扁平率にごくわずかな差が生じました。

つまり「別々に観測して求めた結果、違った」のではなく、同じ理論に基づきながら、数値の丸め方が違ったことによる差です。GRS80とWGS84がほぼ同一とみなされる理由も、逆に完全には一致しない理由も、ここにあります。

実務ではどう扱われているか

測量・地図の世界では、GRS80とWGS84は事実上同一のものとして扱われるのが一般的です。0.1mmの差は、cm級のRTK-GNSSでも測位誤差の中に埋もれます。
一方で、両者は制定機関も策定した年代も異なる、別々に定義された楕円体であるという事実は、測量士補試験などでも問われることがあります。「ほぼ同じ」と「完全に同じ」は違う、という理解が大切です。
実際に位置がズレる原因の大半は、楕円体の違いではなく測地系（座標系の原点や基準の取り方）の違いです。旧日本測地系（Tokyo Datum）と世界測地系（JGD系）のズレが数百mに達するのに対し、GRS80とWGS84の楕円体の違いはミリ以下——この桁違いのスケール感を押さえておくと、測地系の話が整理しやすくなります。